Claudia Lisete Oliveira Groenwald
Ursula Tatiana Timm
ResumoUrsula Tatiana Timm
Este artigo resultou de uma pesquisa realizada na Universidade
Luterana do Brasil, no curso de Licenciatura em Matemática. Enfatiza
a importância dos jogos e desafios como metodologia de ensino nas aulas de
Matemática que necessitam, para poder jogá-los, da utilização de conhecimentos
matemáticos. Enfatiza que os mesmos quando convenientemente preparados, são um
recurso pedagógico eficaz para a construção do conhecimento matemático.
Curiosidades e Jogos matemáticos como recurso didático
Ensinar matemática é desenvolver o raciocínio lógico, estimular o
pensamento independente, a criatividade e a capacidade de resolver problemas.
Nós, como educadores matemáticos, devemos procurar alternativas para aumentar a
motivação para a aprendizagem, desenvolver a autoconfiança, a organização,
concentração, atenção, raciocínio lógico-dedutivo e o senso cooperativo,
desenvolvendo a socialização e aumentando as interações do indivíduo com outras
pessoas.
Os jogos, se convenientemente planejados, são um recurso
pedagógico eficaz para a construção do conhecimento matemático. Referimo-nos
àqueles que implicam conhecimentos matemáticos.
Vygotsky afirmava que através do brinquedo a criança aprende a
agir numa esfera cognitivista, sendo livre para determinar suas próprias ações.
Segundo ele, o brinquedo estimula a curiosidade e a autoconfiança,
proporcionando desenvolvimento da linguagem, do pensamento, da concentração e
da atenção.
O uso de jogos e curiosidades no ensino da Matemática tem o
objetivo de fazer com que os adolescentes gostem de aprender essa disciplina,
mudando a rotina da classe e despertando o interesse do aluno envolvido. A
aprendizagem através de jogos, como dominó, palavras cruzadas, memória e outros
permite que o aluno faça da aprendizagem um processo interessante e até
divertido. Para isso, eles devem ser utilizados ocasionalmente para sanar as
lacunas que se produzem na atividade escolar diária. Neste sentido verificamos
que há três aspectos que por si só justificam a incorporação do jogo nas aulas.
São estes: o caráter lúdico, o desenvolvimento de técnicas intelectuais e a
formação de relações sociais.
Jogar não é estudar nem trabalhar, porque jogando, a aluno
aprende, sobretudo, a conhecer e compreender o mundo social que o rodeia.
Os jogos são educativos, sendo assim, requerem um plano de ação
que permita a aprendizagem de conceitos matemáticos e culturais de uma maneira
geral. Já que os jogos em sala de aula são importantes, devemos ocupar um
horário dentro de nosso planejamento, de modo a permitir que o professor possa
explorar todo o potencial dos jogos, processos de solução, registros e
discussões sobre possíveis caminhos que poderão surgir.
Os jogos podem ser utilizados pra introduzir, amadurecer conteúdos
e preparar o aluno para aprofundar os itens já trabalhados. Devem ser
escolhidos e preparados com cuidado para levar o estudante a adquirir conceitos
matemáticos de importância.
Devemos utilizá-los não como instrumentos recreativos na
aprendizagem, mas como facilitadores, colaborando para trabalhar os bloqueios
que os alunos apresentam em relação a alguns conteúdos matemáticos.
'' Outro motivo para a introdução de jogos
nas aulas de matemática é a possibilidade de diminuir bloqueios
apresentados por muitos de nossos alunos que temem a Matemática e sentem-se
incapacitados para aprendê-la. Dentro da situação de jogo, onde é impossível
uma atitude passiva e a motivação é grande, notamos que, ao mesmo tempo em que
estes alunos falam Matemática, apresentam também um melhor desempenho e
atitudes mais positivas frente a seus processos de aprendizagem.''
(Borin,1996,9)
Segundo Malba Tahan, 1968, ''para que os jogos produzam os efeitos
desejados é preciso que sejam, de certa forma, dirigidos pelos educadores''.
Partindo do princípio que as crianças pensam de maneira diferente dos adultos e
de que nosso objetivo não é ensiná-las a jogar, devemos acompanhar a maneira
como as crianças jogam, sendo observadores atentos, interferindo para colocar
questões interessantes (sem perturbar a dinâmica dos grupos) para, a partir
disso, auxiliá-las a construir regras e a pensar de modo que elas entendam.
Moura, 1991, afirma que ''o jogo aproxima-se da Matemática via
desenvolvimento de habilidades de resoluções de problemas''.
Devemos escolher jogos que estimulem a resolução de problemas,
principalmente quando o conteúdo a ser estudado for abstrato, difícil e
desvinculado da prática diária, não nos esquecendo de respeitar as condições de
cada comunidade e o querer de cada aluno. Essas atividades não devem ser muito
fáceis nem muito difíceis e ser testadas antes de sua aplicação, a fim de
enriquecer as experiências através de propostas de novas atividades, propiciando
mais de uma situação.
Os jogos trabalhados em sala de aula devem ter regras, esses são
classificados em três tipos:
·
jogos estratégicos, onde
são trabalhadas as habilidades que compõem o raciocínio lógico. Com eles, os
alunos lêem as regras e buscam caminhos para atingirem o objetivo final,
utilizando estratégias para isso. O fator sorte não interfere no resultado;
·
jogos de treinamento, os
quais são utilizados quando o professor percebe que alguns alunos precisam de
reforço num determinado conteúdo e quer substituir as cansativas listas de
exercícios. Neles, quase sempre o fator sorte exerce um papel preponderante e
interfere nos resultados finais, o que pode frustrar as idéias anteriormente
colocadas;
·
jogos geométricos, que têm
como objetivo desenvolver a habilidade de observação e o pensamento lógico. Com
eles conseguimos trabalhar figuras geométricas, semelhança de figuras, ângulos
e polígonos.
Os jogos com regras são importantes para o desenvolvimento do
pensamento lógico, pois a aplicação sistemática das mesmas encaminha a
deduções. São mais adequados para o desenvolvimento de habilidades de
pensamento do que para o trabalho com algum conteúdo específico. As regras e os
procedimentos devem ser apresentados aos jogadores antes da partida e
preestabelecer os limites e possibilidades de ação de cada jogador. A
responsabilidade de cumprir normas e zelar pelo seu cumprimento encoraja o
desenvolvimento da iniciativa, da mente alerta e da confiança em dizer
honestamente o que pensa.
Os jogos estão em correspondência direta com o pensamento
matemático. Em ambos temos regras, instruções, operações, definições, deduções,
desenvolvimento, utilização de normas e novos conhecimentos (resultados).
O trabalho com jogos matemáticos em sala de aula nos traz alguns
benefícios:
·
conseguimos detectar os alunos que estão com dificuldades reais;
·
o aluno demonstra para seus colegas e professores se o assunto foi
bem assimilado;
·
existe uma competição entre os jogadores e os adversários, pois
almejam vencer e par isso aperfeiçoam-se e ultrapassam seus limites;
·
durante o desenrolar de um jogo, observamos que o aluno se torna
mais crítico, alerta e confiante, expressando o que pensa, elaborando perguntas
e tirando conclusões sem necessidade da interferência ou aprovação do
professor;
·
não existe o medo de errar, pois o erro é considerado um degrau
necessário para se chegar a uma resposta correta;
·
o aluno se empolga com o clima de uma aula diferente, o que faz
com que aprenda sem perceber.
Mas devemos, também, ter alguns cuidados ao escolher os jogos a
serem aplicados:
·
não tornar o jogo algo obrigatório;
·
escolher jogos em que o fator sorte não interfira nas jogadas,
permitindo que vença aquele que descobrir as melhores estratégias;
·
utilizar atividades que envolvam dois ou mais alunos, para
oportunizar a interação social;
·
estabelecer regras, que podem ou não ser modificadas no decorrer
de uma rodada;
·
trabalhar a frustração pela derrota na criança, no sentido de
minimizá-la;
·
estudar o jogo antes de aplicá-lo (o que só é possível, jogando).
Temos de formar a consciência de que os sujeitos, ao aprenderem,
não o fazem como puros assimiladores de conhecimentos mas sim que, nesse
processo, existem determinados componentes internos que não podem deixar de ser
ignorados pelos educadores.
Não é necessário ressaltar a grande importância da solução de
problemas, pois vivemos em um mundo o qual cada vez mais, exige que as pessoas
pensem, questionem e se arrisquem propondo soluções aos vários desafios os
quais surgem no trabalho ou na vida cotidiana.
Para a aprendizagem é necessário que o aprendiz tenha um
determinado nível de desenvolvimento. As situações de jogo são consideradas
parte das atividades pedagógicas, justamente por serem elementos estimuladores
do desenvolvimento. É esse raciocínio de que os sujeitos aprendem através dos
jogos que nos leva a utilizá-los em sala de aula.
Muitos ouvimos falar e falamos em vincular teoria à prática, mas
quase não o fazemos. Utilizar jogos como recurso didático é uma chance que temos
de fazê-lo. Eles podem ser usados na classe como um prolongamento da prática
habitual da aula. São recursos interessantes e eficientes, que auxiliam os
alunos.
A seguir, apresentamos um exemplo de um jogo de adivinhação do
número pensado. Essas atividades são problemas aritméticos disfarçados,
baseadas no desenvolvimento de expressões matemáticas que levam a uma
identidade ou igualdade algébrica a qual verificamos sempre, para qualquer
valor da variável que contenha a expressão.
A atividade a seguir reforça o cálculo mental a permite aplicar as
propriedades dos números.
"Adivinhando a idade de uma pessoa''
Podemos adivinhar a idade de uma pessoa pedindo-lhe que realize os
seguintes cálculos:
1º Escrever um número de dois
algarismos.
2º Multiplicar o número escrito por
dois.
3º Somar cinco unidades ao produto
obtido.
4º Multiplicar esta soma por
cinqüenta
5º Somar ao produto o número 1750.
6º Subtrair o ano do nascimento.
O resultado que se obtém é um número de quatro algarismos abcd. Os
dois algarismos da direita, que correspondem às dezenas e às unidades, indicam
a idade da pessoa e, os dois algarismos da esquerda, que correspondem às
centenas e aos milhares, indicam o número que a pessoa havia pensado.
A explicação matemática em que essa atividade se baseia é a
seguinte:
1º Suponhamos que o número pensado
seja ab cuja a expressão polinomial é 10a + b
2º O produto deste número por dois
é:
(10a + b) x 2 = 20a + b
3º Somando cinco unidades ao
produto, temo:
20a + b + 5
4º Multiplicando a soma anterior
por cinqüenta, encontramos:
(20a + 2b + 5) x 50 = 1000a + 100b + 250
5º Acrescentando 1750 ao produto
temos (1750 + 250 = 2000).
O acréscimo do número 1750 não se faz por acaso, mas porque 1750
mais 250, que resulta da operação anterior, é igual a 2000, número que indica o
ano atual. Devemos tomar cuidado ao acrescentar esse último valor, tomando por
base que estamos no ano 2000.
6º Ao resultado anterior,
subtrai-se o ano de nascimento da pessoas que está fazendo os cálculos. Se N é
o ano de nascimento, então o número obtido será:
1000a + 100b + 2000 - N
Nota-se que, ao subtrair do ano atual o ano do nascimento,
obtém-se a idade da pessoa que realiza o jogo. Expressemos por 
o resultado da operação (2000 - N).
o resultado da operação (2000 - N).
Então, o resultado final é:
1000a + 100b + 10c + d
Esse resultado é a expressão polinomial do número de quatro
algarismos abcd, onde os dois algarismos da direita ''cd'', que correspondem às
dezenas e unidades, expressam a idade da pessoa que realizou os cálculos, os
algarismos da esquerda ''ab'', que correspondem aos milhares a às centenas, nos
indicam o número que a pessoa havia pensado.
Vamos ver um exemplo:
1º O número pensado é 57.
2º O produto deste número por dois
é: 57 x 2 = 114
3º Somando cinco unidades: 114 + 5
= 119
4º Multiplicando a soma obtida por
50: 119 x 50 = 5950
5º Somando o número 1750 (pois
estamos no ano de 2000):
5950 + 1750 = 7700
5950 + 1750 = 7700
6º Subtraindo o ano de nascimento,
suponhamos que a pessoa que realizou os cálculos nasceu no ano de 1947,
portanto, tem 53 anos ou vai completar 53 anos.
7700 - 1947 = 5753
O resultado final (5753) é um número de quatro algarismos. Os dois
algarismos da direita (53) nos indica a idade da pessoa (ou quantos anos ela
completará no corrente ano) e os dois algarismos da esquerda (57) nos indicam o
número de dois algarismos que a pessoa havia pensado.
É interessante para o professor, nessa atividade de adivinhação de
números desenvolver o exercício no quadro de giz de forma coletiva analisando
com os alunos as propriedades que aplicou, levando-os a descobrir o ''truque
matemático'' utilizado. Também deve pedir aos alunos que criem outros jogos
utilizando as propriedades analisadas.
"O sim"
Outra atividade interessante é o jogo chamado ''O sim'', para duas
pessoas, usando lápis e papel, (denomina-se assim em honra ao seu inventor,
Gustavus I. Simmons).
Necessitamos de lápis de diferentes cores, um para cada jogador e
um tabuleiro onde estão marcados os vértices de um polígono.
O objetivo do jogo, para cada participante, consiste em traçar
segmentos que unam dois pontos quaisquer do tabuleiro, de tal forma que não se
formem triângulos com três lados da mesma cor.
Só contam os triângulos cujos vértices sejam pontos do tabuleiro
inicial.
REGRAS DO JOGO
1.
tira-se a sorte para saber que jogador começa a partida.
2.
Os jogadores, um de cada vez, traçam um segmento, unindo dois
pontos quaisquer da figura.
3.
Um jogador utiliza um lápis de uma cor e o outro de cor diferente.
4.
Perde o primeiro jogador que formar um triângulo com três lados da
cor que utiliza e cujos vértices são três pontos quaisquer do desenho inicial.
Para praticar esse jogo utilizamos tabuleiros com quatro, cinco ou
seis pontos. Os tabuleiros mais adequados para jogar ''O sim'' são os de cinco
e os de seis pontos. Os tabuleiros com três ou quatro pontos são jogos muito
triviais e os com mais de seis pontos são demasiado complicados.
Este
jogo introduz um problema interessante e que deve ser proposto aos alunos
depois de terem jogado ''O sim'': ''Qual é o número de retas que se podem
traçar em um gráfico de n pontos de tal forma que cada uma passe por dois
pontos?''
Esse
tipo de investigação matemática é muito adequado para desenvolver estratégias
de pensamento. A resolução de jogos e problemas possibilita que os alunos
encontrem propriedades, relações e regularidades em um conjunto numérico, também,
que formulem e comprovem conjecturas sobre uma regra que segue uma série de
números.
Para
a análise da situação problema completemos a tabela a seguir, com base nas
retas desenhadas:
Complete
a seguinte tabela:
Número
de pontos
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
Número
de retas
|
0
|
1
|
3
|
6
|
10
|
15
|
21
|
28
|
36
|
45
|
Inicialmente, procuraremos que os alunos obtenham a sucessão de
números da segunda fila por via experimental, depois, de forma analítica.
Devemos observar que os números dessa série são os números
triangulares, denominados assim, porque cada número é o cardinal de um conjunto
de pontos que compõem uma disposição triangular e cuja propriedade mais
importante é que, ao somar dois números triangulares consecutivos, obtemos um
número quadrado perfeito.
Generalizando, encontramos o número de retas que se podem traçar
para n pontos, basta somar ''n'' ao número de diagonais de um polígono de ''n''
vértices ou ''n'' lados.
Chamando de N o número de retas, temos:
Essa
fórmula é similar à que se utiliza para a soma dos ''n'' primeiros números
naturais não nulos:
Entre
os recursos didáticos citados nos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN)
destacam-se os ''jogos''. Segundo os PCN, volume 3, não existe um caminho único
e melhor para o ensino da Matemática, no entanto, conhecer diversas
possibilidades de trabalho em sala de aula é fundamental para que o professor
construa sua prática.
''Finalmente, um aspecto relevante nos jogos é o
desafio genuíno que eles provocam no aluno, que gera interesse e prazer. Por
isso, é importante que os jogos façam parte da cultura escolar, cabendo ao
professor analisar e avaliar a potencialidade educativa dos diferentes jogos e
o aspecto curricular que se deseja desenvolver''.
(PCN, 1997,48-49)
Entendemos,
portanto, que a aprendizagem deve acontecer de forma interessante e prazerosa e
um recurso que possibilita isso são os jogos. Miguel de Guzmán, 1986, expressa
muito bem o sentido que essa atividade tem na educação matemática: ''O
interesse dos jogos na educação não é apenas divertir, mas sim extrair dessa
atividade matérias suficientes para gerar um conhecimento, interessar e fazer
com que os estudantes pensem com certa motivação''.
Bibliografia:
BORIN,J.Jogos e resolução de problemas:uma estratégia para as aulas de matemática.São Paulo:IME-USP;1996.
SECRETARIA DA EDUCAÇÃO FUNDAMENTAL.Parâmetros Curriculares Nacionais.Brasília:MEC/SEF,1997.
FERRERO,L.F.El juegoy la matemática.Madrid:
GUZMÁN, M. de. Aventuras Matemáticas. Barcelona:Labor,1986.
MOURA, M. O. de. A construção do signo numérico em situação de ensino.São Paulo:USP,1991.
TAHAN, M. O homem que calculava. Rio de Janeiro:Record,1968.
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